Hilberts Hotel

Der deutsche Mathematiker David Hilbert (1862-1943) illustrierte in einer kleinen Anekdote über Hilberts Hotel den Begriff abzählbar unendlich. Hilberts Hotel verfügt über abzählbar unendlich viele Zimmer und so lässt sich für jeden neuen Gast immer ein freies Zimmer finden.

Sind scheinbar alle Zimmer besetzt und es kommt ein neuer Gast auf Zimmersuche, so zieht einfach jeder Hotelgast ein Zimmer weiter. Zimmer 1 wird dadurch frei und der neue Gast kann einziehen. Beim Einzug unendlich vieler Gäste, ziehen die momentanen Hotelgäste einfach in das Zimmer ihrer Zimmernummer mal 2. Auf diese Weise werden alle Zimmer mit ungerader Nummer frei und die unendliche Anzahl neuer Gäste kann einziehen.