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Cantor Menge   Bifurkation und Feigenbaum-Szenario

Der Begriff der Bifurkation wurde von dem französischen Mathematiker Henri Poincaré (1854-1912) eingeführt. Eine Bifurkation ist eine Verzweigung als Zustandsänderung in nichtlinearen Systemen, deren Verhalten von einem Parameter abhängt. Die Änderung des Parameters kann eine Veränderung des Verhaltens bewirken.

Ein System, das zuvor nur einem Grenzwert zustrebte kann nun zwei Häufungspunkte aufweisen und zwischen zwei Werten hin und her springen. Diese Periodenverdopplung (Feigenbaum-Szenario) wird beim Übergang vom periodischen zum chaotischen Verhalten sichtbar.

Zwei Beispiele für Bifurkationen sind die hier dargestellte Mandelbrot Menge und das Feigenbaum-Diagramm. Beides sind Fraktale. Die Mandelbrot-Menge führt nach einer Koordinatentransformation zum Feigenbaum-Diagramm.

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