In den 70er Jahren beschäftigte sich der amerikanische Physiker Mitchell Feigenbaum mit der Frage, wie sich eine Population über viele Zeiträume für steigende Wachstumsfaktoren entwickeln würde. Das Ergebnis seiner Berechnungen war das Feigenbaum-Diagramm. Das Feigenbaum-Diagramm ist ein Fraktal, d.h. es weist die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit auf.

Die Koch-Kurve stellt eine fraktale Kurve dar, die 1904 von dem schwedischen Mathematiker Helge von Koch (1870-1924) entdeckt wurde.
Die Dimension der Kochschen Schneeflocke liegt zwischen zwei ganzen Zahlen und ist somit gebrochen. Ihre sogenannte fraktale Dimension beträgt 1,26.

Die Koch-Kurve ist unendlich lang. Sie umschliesst einen endlichen Flächeninhalt, die sogenannte Kochsche Insel.

Der Mathematiker Benoit Mandelbrot entdeckte bei der grafischen Darstellung komplexer Zahlenmengen neue grafische Strukturen, deren wesentliche Eigenschaft die sogenannte Selbstähnlichkeit ausmacht, die bekannteste darunter ist das sogenannte Apfelmännchen. Diese Selbstähnlichkeit nennt man Fraktal von »fractus« (lateinisch), d.h. »gebrochen«. Jeder Punkt des Apfelmännchens, auch Mandelbrot-Menge genannt, entspricht einem Algorithmus, zu jedem Punkt gehört eine zugehörige, gleichfalls geometrisch interessante Julia-Menge. Die Fraktaltheorie hat seine Wurzeln in der Geometrie und Dimensionstheorie.

Seither wurde das Auftreten fraktaler Strukturen als allgemeines Prinzip in der Natur erkannt. Wolken, Berge, Baum-, Ast und Blattstrukturen sind ebenso fraktal beschreibbar wie z.B. die Verästelungen von Adersystemen oder Zellstützgeweben. In Löschpapier aufsaugende Flüssigkeiten beschreiben fraktale Muster ebenso wie auf Wasseroberflächen sich ausbreitende Ölfilme.

Die Beschäftigung mit Fraktalen führte zur Erkenntnis, dass viele scheinbar einfache physikalische Gesetze den Keim zum Chaos in sich tragen und ihr Langzeitverhalten nicht vorhersehbar ist - einfachstes Beipsiel das chaotische Pendel, obwohl die Pendelgesetze sehr einfach sind. Die Bahngleichung für die Bewegung des Pendels wird vom sog. Lorenz-Attraktor angenähert.