Die erste Definition einer fraktalen Dimension stellte der deutsche Mathematiker Georg Cantor (1845-1918) um 1877 auf. Cantor ist heute vor allem für seine Arbeiten in der Mengenlehre und durch die nach ihm benannte Cantor-Menge bekannt.

Aus einem gegebenen Einheitsintervall wird das mittlere Drittel entfernt. Es bleiben das erste und dritte Drittel. Aus diesen zwei Dritteln wird nun wiederum der mittlere Teil entfernt, usw. Was bleibt ist schließlich eine unendliche Menge unendlich kleiner Intervalle, also unendlich viele Punkte. Diese Punkte werden Cantor-Menge genannt.

Die Gesamtstrecke aller verbleibenden Punkte strebt gegen 0, da die einzelnen Punkte keine Länge haben. Die Anzahl der Punkte ist jedoch unendlich. Somit liegt ihre Dimension zwischen 0 und 1 und wird daher als fraktale Dimension bezeichnet.

Der Begriff Fraktal wurde erstmals von dem französisch-amerikanischen Mathematiker Benoit Mandelbrot geprägt, wobei »fraktal« (lat. fractus) nichts anderes bedeutet als »gebrochen« oder »zersplittert«.