Klein'sche Flasche, Möbius Band | Chaostheorie und Attraktoren | Fraktale Dimension, Cantor Menge | Mandelbrot Menge, Feigenbaum-Diagramm | Schneeflocken Kurve, Sierpinski-Dreieck | Bifurkation und Feigenbaum-Szenario | Hilbert's Hotel, Hilbert Kurve | Penrose-Parkettierung | Maurits Cornelis Escher | Salvador Dali
     
David Hilbert   Hilbert's Hotel

Der deutsche Mathematiker David Hilbert (1862-1943) illustrierte in einer kleinen Anekdote über Hilbert's Hotel den Begriff abzählbar unendlich. Hilbert's Hotel verfügt über abzählbar unendlich viele Zimmer und so lässt sich für jeden neuen Gast ein freies Zimmer finden.

Sind nun scheinbar alle Zimmer besetzt und es kommt ein neuer Gast auf Zimmersuche, so zieht einfach jeder Hotelgast ein Zimmer weiter. Zimmer 1 wird dadurch frei und der neue Gast kann einziehen.

Beim Einzug unendlich vieler Gäste ziehen die momentan im Hotel wohnenden Gäste einfach in das Zimmer ihrer aktuellen Zimmernummer mal 2. Auf diese Weise werden alle Zimmer mit ungeraden Nummern frei und die unendliche Anzahl neuer Gäste kann in die Zimmer mit ungerader Zahl einziehen.

 
Hilbert-Kurve   Hilbert Kurve

Die Hilbert Kurve wurde von David Hilbert 1892 beschrieben. Sie ist ein flächenfüllendes Fraktal, das auf einer quadratischen Grundfläche jeden Punkt genau einmal besucht. Eine Hilbert-Kurve kann nur Flächen der Größe 2x2, 4x4, 8x8 etc. ausfüllen.

Die Generierung der Hilbert Kurve ist ein rekursiver Algorithmus, d.h. jede große Kurve wird aus vielen kleinen Kurven zusammengebaut, die wiederum letztendlich aus kleinen Elementar-Kurven bestehen. Die einzelnen Elementar-Kurven werden mit Vektoren verknüpft.

© Dagmar Kuntz, 1998-2018, Impressum