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[ David Hilbert ]
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Hilbert's Hotel
David Hilbert (1862 - 1943) illustrierte in einer kleinen Anekdote
über Hilberts Hotel den Begriff abzählbar unendlich.
Hilbert's Hotel verfügt über abzählbar unendlich viele
Zimmer und so lässt sich für jeden neuen Gast ein freies Zimmer
finden. Alle Zimmer haben eine Zimmernummer, die von 1, 2, 3, 4, ... bis
ins Unendliche fortlaufen.
Sind nun scheinbar alle Zimmer besetzt und es meldet sich ein neuer Gast
auf Zimmersuche, so zieht einfach jeder Hotelgast ein Zimmer weiter. Zimmer
1 wird dadurch frei und der Gast kann einziehen. Nicht anders funktioniert
es bei 100 oder 1000 oder unendlich vielen neuen Gästen.
Beim Einzug unendlich vieler Gäste ziehen die momentan im Hotel
wohnenden Gäste einfach in das Zimmer ihrer aktuellen Zimmernummer
multipliziert mit 2. Also Gast aus Zimmer 1 zieht in Zimmer 2, Gast aus
Zimmer 2 in 4 und Gast aus Zimmer 3 in 6 und so weiter bis ins Unendliche.
Auf diese Weise werden alle Zimmer mit ungeraden Nummern frei und die
unendliche Anzahl neuer Gäste kann in die Zimmer mit ungerader
Zahl einziehen.
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[ Einfache Hilbert-Kurve ]
[ Vektor-
Verknüpfung ]
[ Hilbert-Kurven-
Fraktal ]
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Die Hilbert-Kurve
Die Hilbert-Kurve wurde erstmals von David Hilbert 1892 beschrieben.
Die Hilbert-Kurve ist ein flächenfüllendes
Fraktal, das in einem quadratischen Bild
mit einer Seitenlänge einer Quadratzahl jeden Punkt einmal besucht.
Eine Hilbert-Kurve kann nur Flächen der Grösse 2x2, 4x4, 8x8
etc. ausfüllen.
Die Generierung der Hilbert-Kurve ist ein rekursiver Algorithmus.
Das heisst: jede grosse Kurve wird aus vielen kleinen Kurven zusammengebaut,
die wiederum letztendlich aus kleinen Elementar-Kurven bestehen.
Die einzelnen Elementar-Kurven werden mit Vektoren aneinandergehängt.
Ein solcher Vektor geht immer nur nach oben, nach unten, links oder rechts.
[ Verknüpfungsmöglichkeiten
durch Vektoren ]
[ Fraktal aus einzelnen
Hilbert-Kurven auf einer quadratischen Grundfläche ]
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